Теория вероятностей АТиСО
. Имеются шесть билетов в театр, четыре из которых на места первого ряда. Какова вероятность того, что из трех наудачу выбранных билетов два окажутся на места первого ряда?
Решение:
Событие А – выбрано 2 билета на первый ряд.
Всего 
Из них 
.
выбирается
п1 = 2 билета в первый ряд.
п2 = п – п1 = 3 – 2 = 1 билет в другой ряд.
Число равновозможных независимых исходов равно:
Подсчитаем число исходов, благоприятных событию А. Среди 3 взятых наугад билетов 2 в первый ряд и 1 в другой ряд. 3 билета в первый ряд из 4 можно выбрать: 
способами, а 1 билет в другой ряд из 2 билетов: 
Каждая благоприятная комбинация может сочетаться с каждой неблагоприятной комбинацией, поэтому 
.
Следовательно, 
.
Ответ: 
2. Парабола касается полукруга и проходит через границы его диаметра. Какова вероятность того, что точка, наудачу брошенная в полукруг, попадает в область ограниченную дугой полукруга и параболой?
Решение:
У
А 
В
0 Х
Искомая вероятность будет равна:
Площадь полукруга:
Площадь параболы:
Ответ: 
3. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность разрушения, если на мост сбрасывают три бомбы с вероятностями попадания 0,3; 0,4; 0,7 соответственно.
Решение:
Событие А – мост разрушен.
Вероятность попадания первой бомбы: 
Вероятность попадания второй бомбы: 
Вероятность попадания третьей бомбы: 
Вероятность промаха первой бомбы: 
Вероятность промаха второй бомбы: 
Вероятность промаха третьей бомбы: 
Вероятность того, что в мост не попадет ни одна бомба:
Вероятность того, что хотя бы одна бомба попадет в мост:
Ответ: вероятность того, что мост будет разрушен, равна 0,874.