Теория вероятностей СибГАУ
Задача №1
На столе лежат 20 билетов. Какова вероятность того, что 3 наудачу вытянутых билета имеют номер не больше 5?
Решение:
Возможные номера не больше 5 – это {1;2;3;4;5}
Вероятность того, что один наудачу вытянутый билет имеет номер не больше 5: 
Вероятность того, что первый и второй наудачу вытянутый билет будут иметь номер не больше 5:
Вероятность того, что три наудачу взятых билета имеют номер не больше 5: 
Ответ: Вероятность того, что три наудачу взятых билета имеют номер не больше 5: P(3) =
Задача №2
Вероятность наступления события в каждом опыте одинакова и равна 0,2. Опыты производятся последовательно до наступления события. Определить вероятность того, что понадобится 4 опыта.
Решение:
Поясним: Первый множитель – это вероятность того, что в первом опыте событие не случится, второй множитель– это вероятность того, что во втором опыте событие не случится, третий множитель – это вероятность того, что в третьем опыте событие не случится, четвертый множитель – это вероятность того, что в четвертом опыте событие случится. Далее по теореме вероятностей перемножаем эти вероятности и получаем
.
Ответ:
Задача №3
У сборщика имеется 16 деталей, изготовленных заводом №1, и 4 детали завода №2. Наудачу взяты 2 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них окажется изготовленной заводом №1.
Решение:
Пусть событие А – одна деталь с завода №1, В – обе детали с завода №1, тогда:
Ответ: P=0,96