Высшая математика_Вариант 20_СИБУП
Оглавление
Задание № 1
Банк может выдать кредит каждому из трёх клиентов с вероятностью р1 = 0,7, р2 = 0,85, р3 = 0,8 соответственно. Вероятность возврата кредита для первого клиента равна 0,89, для второго 0,91 и для третьего 0,9. Какова вероятность того, что клиент, получивший кредит, его вернёт?
Решение:
Вероятность, что i-ый клиент, получит кредит и вернёт его
P1 = 0.7 ∙ 0.89 = 0,623
P2 = 0.85 ∙ 0.91 = 0,7735
P3 = 0.8 ∙ 0.9 = 0,72
Вероятность, что клиент, получивший кредит, вернёт его, найдем по формуле полной вероятности совместных событий
P = P1 + P2 + P3 – P1P2 – P1P3 – P2P3 + P1P2P3 =
= 0.623 + 0.7735 + 0.72 – 0.623 ∙ 0.7735 – 0.623 ∙ 0.72 –
– 0.7735 ∙ 0.72 + 0.623 ∙ 0.7735 ∙ 0.72 = 0.9761
Задание № 2
Частное предприятие при определённых факторах производства выпускает в среднем 85% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных заключено между 820 и 910?
Решение:
p = 0.85 – вероятность, что отдельно взятая деталь окажется первого сорта
q = 1 – p = 1 – 0.85 = 0.15
Вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных заключено между 820 и 910, найдем согласно интегральной теореме Лапласа.
В нашем случае
По таблице Ф (2,66) = 0,4961, Ф (5,31) = 0,5.
Ф (– 2,66) = – Ф (2,66) = – 0,4961
Таким образом,
